Matrizen

Aufstellungen

Die Matrizen können sowohl hinsichtlich der numerischen Werte ihrer Komponenten als auch ihrer Form besondere Merkmale aufweisen: Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von mathematischen Objekten (z.B. Zahlen). Die Mehrzahl der Matrizen sind Matrizen. Mit Hilfe einer Matrix können lineare Gleichungssysteme platzsparend aufgezeichnet werden.

Der Vorteil der Verwendung von Matrizen ist der gleiche wie bei der Verwendung von Vektoren:

Hinzufügen und Abziehen von Matrixen

Im folgenden Beitrag werden wir Ihnen aufzeigen, was eine Matrize ist, wie sie konstruiert ist und wie man mit einer Matrize rechnet: Eine Matrize besteht aus mehreren Reihen und n Säulen, weshalb sie auch als (m,n) Matrize bezeichnet wird. Bei einer Einzelmatrix (Matrizen ist nur der Mehrzahl des Begriffs "Matrix") mit mehreren Reihen und n Säulen ist die Abmessung \(m \ mal n\).

Matrixelemente werden auch als Koeffizient betrachtet! Spezielle Matrizes sind: Sämtliche Matrixelemente sind gleich Null! Bei der Hauptdiagonale sind die einzelnen Teile gleich eins und alle anderen gleich eins! Diagonalmatrix: Alle Bestandteile - mit Ausnahme der Bestandteile der Hauptdiagonale - sind gleich 0. Bei der stochastischen Matrize, auch Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix oder Übergangsmatrix heißt.

Daniel zeigt Ihnen die Struktur von Matrizes. Von der LGS: nach der LGS in kurzer Form mit: oder als erweiterter Matrix: Das Addieren und Subtrahieren von Matrixen kann durchgeführt werden, wenn die beiden Matrixen vom selben Typen sind. Die korrespondierenden Bestandteile der beiden Matrizes werden summiert oder abgezogen.

Das Hinzufügen von Matrixen ist - wie ein normaler Zusatz - kommutierend, d.h. die Anordnung der Matrixen ist beliebig: A+B=B+A. Die Matrize A wird mit einer realen Anzahl r (auch Skalar genannt) durch Multiplikation jedes Elements von A mit r multipliziert: r \cdot \underbrace {\begin{pmatrix} 3 & 2 \ 4 & 5 \end{pmatrix}}_{A} = \begin{pmatrix} 3 \cdot r& 2 \cdot r \ 4 \cdot r& 5 \cdot r \{pmatrix}.

Um eine solche Multiplikation durchzuführen, muss die Anzahl der Säulen in der Matrize mit der Anzahl der Bestandteile im Matrixvektor identisch sein. 3 & 2 & 1 & 1 Äh, 1 & 0 & 2. Weil die Matrize A so viele Säulen hat, wie der Vector x lang ist, ist das Matrix-Vektorprodukt \(A \cdot x\) machbar.

Wenn A zwei Linien hat, hat auch der Ergebnis-Vektor y zwei Einzelelemente. Zur Berechnung des ersten Elements des Resultatvektors betrachten Sie die erste Reihe von A, multiplizieren die korrespondierenden Eingaben dieser Reihe mit denen des Ausgabevektors und addieren die Resultate (die Sterne stellen noch nicht berechneten Elementen dar): Für das zweite Element des Resultatvektors sehen Sie sich die zweite Reihe von A an und rechnen analog:

3 & 2 & 1 & 1 Äh, 1 & 0 & 2.

Nach A hat zwei Reihen und C zwei Reihen, das Matrixprodukt hat auch zwei Reihen und Reihen. Um das erste Matrixelement der Ergebnismatrix zu berechnen, werden die Ergebnisse der korrespondierenden Eintragungen der ersten Reihe von A und der ersten Reihe von A addiert (die Sterne stellen noch nicht ermittelte Bestandteile dar): Für das nächstfolgende Ergebnismatrixelement in der ersten und zweiten Reihe werden die erste Reihe von A und die zweite Reihe von C dementsprechend herangezogen:

In der zweiten Reihe und ersten Reihe wird dieses Rechenschema nun fortgesetzt: Es wird für das letzte in der zweiten Reihe und zweiten Reihe wiederholt: Was dabei herauskommt, ist das Matrixprodukt. 2....1...1...1...1...1...1. Berechnungen sind nicht möglich, weil es nicht die selbe Zeilenzahl wie C-Spalten gibt.

Berechnungen sind nicht möglich, weil es nicht die selbe Zeilenzahl wie C-Spalten gibt.

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